我先修習數學，後轉念電腦科學，仍和數學有關，一直在學術機構和大學工作到退休，始終離不開數學，可以說一輩子靠數學吃飯。台灣學生一般在數學上花很多工夫，多數頗為數學所苦，數學到底是什麼？與其他學科有何差別？
科學，不論自然科學，還是社會科學，都是想要了解人類所處的真實世界，研究科學的方法包括觀察和推理，因此大部份學科都要學習觀察和推理兩方面技術，觀察如自然科學的實驗和社會科學的田野調查等，而推理的極致就是數學。
與其他學科不同，數學不管觀察，因此沒有實驗、調查等，只有邏輯推理，數學關心的總是，在什麼假設條件之下，可以推導出什麼結果，假設條件一般表示成所謂的「定義」和「公理」，而推導出的結果則表示成「定理」。以平面幾何為例，平面幾何的基本假設包含直線可以無限延伸，兩條直線若不平行，則終必相交等，根據這些假設，就能推導出三角形的三內角和為180度等定理。
數學推理是絕對嚴格的邏輯，因此數學結果是「絕對真理」，假使真實世界能符合數學理論的假設，則數學推理絕對成立，真實世界必定會呈現數學所推導出的結果，這是數學的強大威力。但是要小心另一方面，真實世界有可能不符合數學理論的假設，數學理論因此無法適用。
數學要從假設推理出結果，因此數學能力包含兩部份，先要能從假設「臆測」到結果，再以嚴格的邏輯「證明」結果成立。台灣的數學教育注重考試，而且希望試題有簡單的標準答案，以保證公平性，然而邏輯證明是一些有步驟的敍述，不可能有簡單的標準答案，因此難以成為考題，考試引導教學，造成台灣的數學教育忽略邏輯證明，只教導學生很多解題方法，以臆測到數學結果。忽略邏輯證明，使很多學生對數學是知其然，而不知其所以然，是台灣數學教育並不成功的主要原因，雖然台灣學生在國際數學測驗上一般表現不錯。
缺少邏輯證明的能力會影響創新能力，當一個人想到新方法解決一個數理問題，他/她必須以嚴格的邏輯證明新方法確實有效，否則誰能保證新方法真能解決問題？若缺少邏輯證明的能力，大家只能一直因循舊方法，就沒有創新了。
各種學科都想解決真實世界的一些問題，最好能有精確解，若一時想不到精確解，則尋求近似解，數學的特殊在於它不只希望解決問題，也研究問題是否無解，這是數學與其他學科的另一明顯差異。當然某些問題確定無解，也是在某些數學假設之下，根據嚴格的邏輯推理，獲得證明，例如在平面幾何的基本假設之下，任意角的三等分是無解的。證明某些問題無解，讓人們認清人類能力的有限。
一輩子靠數學吃飯，我的心得是凡事背後都有邏輯推理，不能隨便人云亦云，但是邏輯推理有其極限，真實世界的實證因此極為重要，而人類能力有限，很多問題不可能有大家都滿意的精準解答，人們只能適應接受這個不完美的世界。
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